Kelebek Etkisi ve Kaos Teorisi (Düzensizliğin içinde de bir düzen vardır.)

Kelebek etkisi denince herkesin aklına matematikçi, meteorolog ve aynı zamanda kaos teorisine çok büyük katkıları olan Amerikalı Edward Norton Lorenz’in (23 Mayıs 1917-16 Nisan 2008) verdiği analoji örneği gelir; Amazon Ormanları'nda bir kelebeğin kanat çırpması, ABD'de bir fırtınanın kopmasına neden olabilir. Daha sonra bu örneğin başka birçok farklı versiyonu karşımıza çıkmıştır. Kelebek etkisi, en basit tanımla, bir sistemin başlangıç verilerinde küçük değişiklikler yapıldığında öngörülemez ve büyük sonuçların doğabilmesidir.

‘’Kelebek Etkisi’’ Fikri Nasıl Doğdu?

Lorenz, hava durumu tahminini modellemek için yaptığı bir deneyde, başlangıç ​​verisini 0.506127 yerine 0.506 olarak girdiğinde çok farklı bir sonuç oluşmuştu. Lorenz bu deneyden yola çıkarak ilk koşullardaki küçük bir değişikliğin muazzam ve uzun vadeli sonuçlar doğurabileceği sonucunu çıkardı. 1963 yılında, Deterministic Nonperiodic Flow (Periyodik Olmayan Deterministik Akıntı) adlı ödüllü makalesinde şunları yazar:

Eşsizliğin, sürekliliğin ve sınırlılığın koşullarına bağlı olarak; merkezi bir yörünge, bir anlamda geçici özelliklere sahip olmayan bir yörünge, periyodik değilse sabit de değildir. Merkezi olmayan bir yörünge; eğer periyodik değilse düzgün bir şekilde sabit değildir ve eğer sabit ise, sabitliği zaman ilerledikçe yok olma eğiliminde olan geçici özelliklerinden biridir. Başlangıç ​​koşullarının tam olarak ölçülmesinin imkansızlığı ve dolayısıyla merkezi bir yörünge ile yakındaki merkezi olmayan bir yörünge arasında ayrım yapmanın imkansızlığı göz önüne alındığında, tüm periyodik olmayan yörüngeler pratik tahmin açısından etkin olarak sabit değildir.

Lorenz hava durumu tahmini modellerinin yanlış olduğunu, başlangıç koşullarını bilmenin imkansız olduğunu ve küçük bir değişimin sonuçları çok fazla değiştirebileceğini ortaya koydu. Kavramı anlaşılabilir kılmak için Lorenz kelebek analojisini kullanmaya başladı ve Lorenz çekeri (ya da çekicisi) diye adlandırdığı grafiksel modeli oluşturdu. Bu çekeri oluşturmak için üç basit denklem kullandı ve bu denklemlerde yaptığı en ufak değişikliklerin bile çok farklı sonuçlara ulaştığını gördü. Bu da başlangıç koşullarının ne kadar etkili olduğunu gösterdi. Daha sonra başka çekerler de oluşturuldu (Rössler Çekeri ve Hénon çekeri gibi). Lorenz bu model ile kaos teorisine en büyük katkılarından birini yapmıştır. Çekerler kaotik sistemleri anlamamızı sağlar, yani kaosun matematiksel olarak vücut bulmuş halidir. Çekerlere baktığımızda karmaşıklıktan bir düzenin doğduğunu görürüz ve kaos teorisini açıklamak için sıklıkla kullanırız.

Lorenz çekeri: Edward Lorenz hava tahmin modeli oluşturmaya çalışırken üç boyutlu düzlemde ifade edilebilen Lorenz çekeri ortaya çıkmıştır. Kullandığı denklemlerde yeni değerler kullandığında grafiğin sarmallaştığını ve hiçbir zaman birbirini kesmediğini görmüştür. Sistem kararlı değildir, periyodik davranış sergilemez ve kendini tekrar etmez. Bu arada Lorenz çekeri bir kelebeğin kanatlarını andırır.

Kelebek etkisini tam olarak anlayabilmek için kaos teorisini anlamak gerekir. Aralarındaki ilişkiyi bir analoji ile açıklayabiliriz; eğer kaos teorisini yan yana dizilmiş domino taşları olarak düşünürsek, kelebek etkisi birinci taşa dokunulmasıdır. Kaos teorisi, sürprizlerin, doğrusal olmayan ve öngörülemeyenlerin bilimidir. Doğal bilimlerin çoğu fiziksel ve kimyasal reaksiyonlar gibi tahmin edilebilecek olaylarla uğraşırken; kaos teorisi, türbülans, hava durumu, borsa gibi önceden tahmin edilemeyen ve kontrol etmenin imkansız olduğu doğrusal olmayan olaylarla ilgilenir. Kaos teorisi fraktal geometri ile açıklanabilir çünkü temellerinde yatan mantık aynıdır. Fraktal geometri, doğanın geometrisidir. Doğayı daha iyi anlayabilmemizi sağlar. 20. yüzyıla kadar Öklid geometrisi kullanılmıştır. Doğrusal şekiller, üçgenler, dikdörtgenler ve karelerle doğayı açıklamamız mümkün olmayınca fraktal geometri doğmuştur. Doğadaki ağaçlar, nehirler, bulutlar vs. fraktal şekiller oluştururlar ve doğadaki olaylar kaotik davranışlar sergiler. Doğayı anlayabilmek için fraktal geometriyi ve kaos teorisini anlamak gerekir. Fraktal terimi ilk defa Polonya asıllı matematikçi Benoit Mandelbrot (1924-2010) tarafından 1975 yılında ortaya atılmıştır. Fraktallar, büyükten küçüğe birbirine benzeyen birçok geometrik şeklin oluşturduğu, sonsuzluğa doğru giden, kompleks ve göz kamaştırıcı şekillerdir. Mandelbrot’un geliştirdiği Mandelbrot kümesi, sanal karmaşık sayıların kullanılmasıyla elde edilen fonksiyonları bilgisayar ortamında muhteşem fraktallara dönüştürülebilen kümedir.

Sonuç olarak kelebek etkisi fikri tüm insanlığı etkisi altına alan bir kavram olmuştur. İnsanlar kelebek etkisi analojisini sadece hava durumu gibi bilimsel olaylarda değil, aynı zamanda ekonomi, psikoloji, felsefe ve politika gibi başka alanlarda da kullanmaya başlamıştır. En çok kullanılan ve bilimsel olmayan örneklerden biri de şudur:

1905'te Viyana'daki Güzel Sanatlar Akademisi'ne genç bir adam başvurur ve ne yazık ki reddedilir. Bu adam Adolf Hitler'dir ve hayallerini gerçekleştiremeyince Alman ordusuna katılır. Ve sonrasını biliyorsunuz...

Tabii bilimsel olarak da pek çok örnek verilebilir. Örneğin atmosferdeki karbondioksit (CO2) miktarının çok az miktarda artması bile büyük etkiler yaratacaktır çünkü karbondioksit gazı bir sera gazı olduğu için Dünya’nın ortalama yüzey sıcaklığının artmasına yani küresel ısınmaya sebep olmaktadır.

Kelebek etkisi ve kaos teorisi doğayı, dünyayı ve evreni anlamamıza yardım etmektedir. Aslında doğanın ve evrenin düzensizliğinden doğan düzeni anlamamıza yardım etmektedir.

Kaos teorisine göre düzensizliğin içinde bir düzen vardır.

Kaos Teorisi: mekanik ve matematikte, deterministik yasalarla yönetilen, düzen ve kaosu birlikte zıtlaşmayacak bir şekilde barındıran, dışarıdan tahmin edilemeyen sistemleri inceleyen bilimdir.

Kaos Teorisi Nedir? sorusunu daha basit bir şekilde ifade edersek; sürprizlerin, görünüşte rastgele olan ve doğrusal olmayan olayları öngörmeye çalışan bilimdir.

Kaos Teorisi, kalbimizin atmasından gezegenlerin, yıldızların, asteroitlerin yörüngeleri gibi çeşitli doğal olayların karmaşıklığına açılan bir kapıdır. Kapının ardındaki kaos odasından düzenlenmiş yapıları çıkarmamıza sağlayan matematiksel bir sistemdir.

Bir sistemin bütün özelliklerini biliyorsanız (burada ‘sistem’, küçük bir parçacıktan Dünya’daki hava olaylarına ve hatta evrenin kendisinin oluşumuna kadar aklınıza gelen her şey olabilir.) fizik yasalarını da bildiğiniz anlamına gelir. Kaos teorisi temel olarak herhangi bir sistemin uzun vadede geleceğiyle ilgili öngörüde bulunup bulunmayacağımızı sorgular.

Kelebek Etkisi Teorisine göre bir şey değişirse her şey değişir.

Kelebek Etkisi Nedir? sorusunu basit bir anoloji ile cevaplayacak olursak; Kaos Teorisini yan yana özenle dizilmiş domino taşları olarak kabul edelim, kelebek etkisi dokunduğumuz ilk taştır. Biri düşünce, diğerleri de onu takip eder.

Lorenz aslında kaosun kendisini bulmuştu. Çünkü mevcut havanın ölçümünde başlangıç koşullarındaki küçük hataların aslında küçük kalmayacağı ve zamanla ciddi boyutlarda arttığı anlamına geliyordu. Bu da uzun vadeli hava tahminlerinin imkansız olmasa bile oldukça zor olduğunu gösteriyordu.

Kelebek Etkisini her ne kadar Edward Lorenz ortaya atsa da, aslında bu yeni bir fikir değildi. Atalarımız yüzyıllardır kelebek etkisini şu cümle ile dile getiriyordu:

‘’Bir mıh bir nal kurtarır, bir nal bir at kurtarır’’

Gelin sıradan bir günümüzü ele alalım. Her hafta, muhtemelen çoğunuz haftasonu için çeşitli planlar kuruyorsunuz. Ancak birçok durumda bu planları umursamıyorsunuz, çünkü istirahati bu işlerden üstün tutuyorsunuz. Basit bir deney yapalım. Bu haftasonu daha erken kalkın, her zamanki sabah alışkanlıklarınızdan vazgeçin (örneğin, eğer kahvaltıdan sonra televizyon izliyor veya internette geziniyorsanız, bunlardan vazgeçin) ve gününüzü yeni bir alışkanlıkla başlayın. Akşam gününüzü analiz edin, sıradan bir haftasonunun nasıl değiştiğine kendiniz şahit olacaksınız. Bu değişimin iyi ve ya kötü olması, tabii ki size bağlıdır.

Kaos Teorisi, sayısal bilgisayarların ve onların çıktılarını kolay görülebilir hale getiren ekranların ortaya çıkmasıyla gelişti ve son on yıl içinde popülerlik kazandı.

Teoriye temel oluşturan matematiksel ve temel bilimsel bulgular, 18.yüzyıla ve hatta antik çağlara kadar geri gidiyor. Buna göre, Yunan ve Çin mitolojilerinde yaradılış efsanelerinde başlangıçta bir kaosun olması rastlantı değildir. Poincare, Weierstra ss, von Koch, Cantor, Peano, Hausdorff, Besikoviç gibi çok üst düzey matematikçiler tarafından bu teorinin temel kavramları oluşturulmuştur.

Karmaşık sistem teorisinin en belirgin özelliği, analitik oluşu yani parçadan tüme yönelmesi (Tümevarım). Genelde karmaşık problemleri çözmede kullanılan ve bazen çok iyi sonuçlar veren bu yöntemde, önce problem parçalanıyor ve ortaya çıkan daha basit alt problemler inceleniyor. Sonra, bu alt problemlerin çözümleri birleştirilerek, tüm problemin çözülmüş oluyor. Ancak bu yaklaşım ihmal ettiği parçalar arasındaki ilişkileri görmezden gelebiliyor. Sonuç olarak parçaların toplamı asıl sorunu vermekten uzaklaşmış olabiliyor.

Tümdengelim yöntemi de diğer seçenektir. Bütüne bakarak daha alt olgular hakkında çıkarsamalar yapmak. Doğrusal bir sistemin girdisi x, çıktısı da y kabul edilirse, x ile y arasında doğrusal sistemlere özgü şu ilişkiler olacaktır. Şöyle:

Özellikleri sağlayan sistemlere verilen karmaşık bir girdiyi parçalara ayırıp her birine karşılık gelen çıktıyı bulabilir, sonra bu çıktıların hepsini toplayarak karmaşık girdinin yanıtı elde edilebilir. Ayrıca, doğrusal bir sistemin girdisini ölçerken yapacağınız ufak bir hata, çıktının hesabında da başlangıçtaki ölçüm hatasına orantılı bir hata verecektir. Halbuki doğrusal olmayan bir sistemde Y kestirmeye çalışıldığında ortaya çıkacak hata, X'in ölçümündeki ufak hata ile orantılı olmayacak, çok daha ciddi sapma ve yanılmalara yol açacaktır. İşte bu özelliklerinden dolayı doğrusal olmayan sistemler kaotik davranma potansiyelini içlerinde taşırlar.

Kaos görüşünün getirdiği en önemli değişikliklerden biri ise, kestirilemez determinizmdir. Sistemin yapısı ne kadar iyi modellenirse modellensin, bir hata bile, yapılan kestirmede tamamen yanlış sonuçlara yol açacaktır. Buna başlangıç koşullarına duyarlılık adı verilir ve bu özellikten dolayı sistem tamamen nedensel olarak çalıştığı halde uzun vadeli doğru bir kestirim mümkün olmaz. Bugünkü değerlerini ne kadar yi ölçersek ölçelim, 30 gün sonra saat 12'de hava sıcaklığının ne olacağını kestiremeyiz. Bu görüş paralelinde ortaya konan en ünlü örnek ise yukarıda verilen Kelebek Etkisi denen modellemedir.

Kelebek etkisi ile kaos teorisini açıklayan en iyi örnek şu şekilde:

1861-1865 yılları arasında Amerika İç Savaşı devam eder. Amerika'nın güney eyaletleri dış işlerde birbirine bağımlı ama iç işlerinde bağımsız olmak yani konfederasyon isterken, kuzey eyaletleri birbirine çok daha katı bir şekilde bağlı olmak isterler, yani federasyon isterler. Ayrıca kuzeyde modern kapitalizmin kuralları gereğince, emek gücüne harcadığı emek karşılığı ücret yani yövmiye ya da maaş ödenirken, güneyde ise köle işgücü vardır. Kuzey eyaletleri Amerika'nın güney eyaletlerindeki köle işgücünün tasfiye olmasını isterler, çünkü böylece kuzeye gelecek olan fazla işgücü yüzünden işçilik ücretleri düşecektir. Bundan dolayı Amerika'nın kuzey ve güney eyaletleri arasında 1861 yılında savaş çıkar ve kuzey eyaletleri Amerika'nın güney eyaletlerinin limanlarını ablukaya alırlar. Amerika'nın güney eyaletleri ise İngiltere ve Rusya'ya pamuk satamaz ve 19. yy'ın en önemli sanayilerinden birisi tekstildir. Bunun üzerine Rusya ve İngiltere pamuk yetiştirebileceği alanlar araştırmaya başlar. 1860lardan 1880lere kadar Rusya tüm Orta Asya'yı işgal eder, çünkü burası pamuk üretimi için çok elverişlidir. İngiltere ise Hindistan'ın Doğu kısmını işgal eder yine pamuk üretimi için. Görüldüğü gibi, Amerika'da çıkan bir iç savaş neticesinde Orta Asya'yı Rusya işgal ederken Doğu Hindistan'ı da İngiltere işgal etmiştir. İşte "Kelebek Etkisi" ya da "Kaos Teorisi" buna denir.

Herkes biraz belirsizliğe katlanabilir. Belli bir noktada, meydana gelebilecek her şeyi düşündüğünüzde beyin daha uyanık olur.

Ancak, çoğunlukla istikrarı tercih ediyoruz. İki artı ikinin dört olduğunu bilmek isteriz. Bugün sahip olduğumuz şeyin, yarın da orada olacağına inanmak, bizim için rahatlatıcı bir unsurdur. Bu durum bize, her şeyin kontrol altında olduğu hissini verir.

Ancak, kaos teorisi, bizi inkar edilemez bir gerçeğin varlığı ile yüzleştirir. Hayatın ritmi, bir saatin ilerlemesi gibi tahmin edilemez. Çevremizde tahmin edilemeyen ve kontrol edilemeyen birçok şey vardır.

Ayağımız her an bir taşa takılıp tökezleyebilir. Amerika’da kanatlarını çırpan ve Avrupa’ya ekonomik kriz yansıyan bir kelebek misali, bilardo masasında vurduğumuz beyaz top, diğer topları farklı yönlere doğru dağıtır.

Kaos teorisini günlük hayata nasıl uygularız?

Hepimiz kaostan kaçınmaya çalışırız. Güvende hissetmenin tek yolu budur. Tahmin edilebilir bir hayat, korkmadan evden çıkmamıza olanak sağlar. Hayatlarımızı ve geleceğimizi güvenle yaratmamızı sağlar. Bununla birlikte, kaos teorisinin babası James Yorke, herhangi bir planı herhangi bir zamanda değiştirmeye hazır olmanız gerektiğini ifade eder.

Bir şekilde, bu teorisinin, siyah kuğu denen başka bir teori ile de ilgisi vardır. Denemeci, ekonomist ve matematikçi Nassim Nicholas Taleb bu terimini ifade eden ilk kişidir.

Teori ile aynı başlığı taşıyan önemli kitabında Taleb, bize çıplak göz ile bakıldığında, her şeyin öngörülebilir olduğunu hatırlatır. Ama herhangi bir anda, beklemediğimiz garip ya da kaotik bir durum ortaya çıkar. Ardından, bu olayı kabul etmeye ve anlamlandırmaya zorlanırız.

Ancak kaosun ortaya çıktığı ana tepki vermek yerine, zaten hazırızdır. James Yorke, başarılı ve mutlu olan insanların her zaman “B” planına sahip olanlar olduklarını hatırlatır.

Beklenmeyen olaylara tepki vermek zorunda kalmayan esnek bir zihniyet geliştirmeye çalışalım. Kabul ve merak ile beklenmedik bir yaklaşım benimseyelim. Çünkü birçok kez, bir fırsat kaostan doğar. Beklenmeyeni beklemek, hayatın ritmi ile ilerlemenize yardımcı olur.

Kaynaklar

https://aklinizikesfedin.com/kaos-teorisi-ya-da-kelebek-etkisi/

https://www.haberler.com/kelebek-etkisi-nedir-kaos-teorisi-nedir-kaos-13241080-haberi/

https://readit.az/tr/news/35

https://www.bilimgemisi.com/kaos-teorisi-ve-kelebek-etkisi-teorisi-nedir/

https://evrimagaci.org/kelebek-etkisi-nedir-7747